Kısmi İntegral, İkame, Belirsiz ve Trigonometrik Formüller

integral formül

Aşağıdaki tartışmada kısmi integraller, ikame, belirsiz ve trigonometri formundaki integral formülleri inceleyeceğiz. Dikkatli dinle!

İntegral, belirli bir sayı veya alanın türevi ve limit işlemlerinin tersi veya tersi olan matematiksel bir işlem biçimidir. Sonra da belirsiz integral ve belirli integral olarak ikiye ayrılır.

Belirsiz bir integral, türevin tersi (tersi) olarak bir integralin tanımına atıfta bulunurken, bir integral, belirli bir eğri veya denklemle sınırlanmış bir alanın toplamı olarak tanımlanır.

İntegral çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Örneğin, matematik ve mühendislikte, integraller dönen bir nesnenin hacmini ve bir eğri üzerindeki alanı hesaplamak için kullanılır.

Fizik alanında, elektrik akımlarının, manyetik alanların ve diğerlerinin devrelerini hesaplamak ve analiz etmek için integrallerin kullanımı kullanılır.

İntegral Genel Formül

Basit bir axn fonksiyonu olduğunu varsayalım. Fonksiyonun integrali

integral formül

Bilgi:

  • k: katsayı
  • x: değişken
  • n: değişkenin gücü / derecesi
  • C: sabit

Bir f (x) fonksiyonu olduğunu varsayalım. F (x) grafiğiyle sınırlanan alanı belirleyeceksek, o zaman şu şekilde belirlenebilir:

a ve b, x ekseninden hesaplanan dikey çizgiler veya alan sınırlarıdır. F (x) integralinin F (x) ile veya yazılırsa

integral formül

sonra

integral formül

Bilgi:

  • a, b: integralin üst ve alt sınırları
  • f (x): eğri denklemi
  • F (x): f (x) eğrisinin altındaki alan

İntegral Özellikleri

İntegral özelliklerinden bazıları aşağıdaki gibidir:

Belirsiz İntegral

Belirsiz bir integral, bir türevin tersidir. Buna bir anti-türev veya anti-türev diyebilirsiniz.

Ayrıca şunu okuyun: İş Başvuru Mektuplarının Sistematiği (+ En İyi Örnekler)

Bir fonksiyonun belirsiz integrali, yeni fonksiyonda hala değişkenler olduğu için sabit bir değere sahip olmayan yeni bir fonksiyonla sonuçlanır. İntegralin genel formu elbette.

Belirsiz integral formülü:

Bilgi:

  • f (x): eğri denklemi
  • F (x): f (x) eğrisinin altındaki alan
  • C: sabit

Belirsiz integral örnekleri:

İkame İntegrali

Bir fonksiyonun bazı problemleri veya integralleri, fonksiyonlardan birinin başka bir fonksiyonun türevi olduğu bir fonksiyonun çarpımı varsa, ikame integral formülü ile çözülebilir.

Aşağıdaki örneği düşünün:

integral formül

U = ½ x2 + 3 sonra dU / dx = x olduğunu varsayıyoruz

Böylece x dx = dU

İkame için integral denklem şu olur:

= -2 çünkü U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C

Misal

u olarak 3x2 + 9x -1 diyelim

böylece du = 6x + 9

2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du

integral formül

sonra u tekrar 3x2 + 9x -1 ile değiştiririz, böylece cevabı alırız:

Kısmi İntegral

Kısmi integral formüller genellikle iki fonksiyonun çarpımının integralini çözmek için kullanılır. Genel olarak kısmi integraller şu şekilde tanımlanır:

integral formül

Bilgi:

  • U, V: işlev
  • dU, dV: U fonksiyonunun türevi ve V fonksiyonunun türevi

Misal

∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx'in sonucu nedir?

Yerleşme:

Misal

u = 3x + 2

dv = günah (3x + 2) dx

Sonra

du = 3 dx

v = ʃ günah (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)

Böylece

∫ u dv = uv - ∫v du

∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx

∫ u DV = - (x +2 / 3 ). çünkü (3x + 2) + ⅓. ⅓ günah (3x + 2) + C

∫ u DV = - (x +2 / 3 ). çünkü (3x + 2) +1 / 9 günah (3x + 2) + C

Bu nedenle, ∫ (3x + 2) sin sonuçları (3x + 2) dx - (x +2 / 3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 günah (3x + 2) + C.

Ayrıca şunu okuyun: Resimler ve Açıklamalarla Güneş Sistemindeki Gezegenlerin Özellikleri (TAM)

Trigonometrik İntegral

İntegral formüller, trigonometrik fonksiyonlarda da çalıştırılabilir. Trigonometrik integrallerin çalışması, türetmenin tersi olan aynı cebirsel integral kavramı ile gerçekleştirilir. şu sonuca varana kadar:

integral formül

Eğri Denklemini Belirleme

Bir noktada eğriye teğet gradyanlar ve denklemler. Y = f (x) ise, eğri üzerindeki herhangi bir noktada eğriye teğetin eğimi y '= = f' (x) olur. Bu nedenle, tanjantın eğimi biliniyorsa, eğri denklemi aşağıdaki şekilde belirlenebilir.

y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c

Eğri boyunca geçen noktalardan birini biliyorsanız, eğrinin denkleminin belirlenebilmesi için c'nin değerini bulabilirsiniz.

Misal

(X, y) noktasında eğriye teğetin eğimi 2x - 7'dir. Eğri (4, -2) noktasından geçerse, eğrinin denklemini bulun.

Cevap:

f '(x) = = 2x - 7

y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Çünkü (4, -2) noktasından geçen eğri

o zaman: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2

–12 + c = –2

c = 10

Yani, eğri denklemi y = x2 - 7x + 10'dur.

Bu nedenle, birkaç integral formülle ilgili tartışma, umarım bu yararlıdır.