Aşağıdaki tartışmada kısmi integraller, ikame, belirsiz ve trigonometri formundaki integral formülleri inceleyeceğiz. Dikkatli dinle!
İntegral, belirli bir sayı veya alanın türevi ve limit işlemlerinin tersi veya tersi olan matematiksel bir işlem biçimidir. Sonra da belirsiz integral ve belirli integral olarak ikiye ayrılır.
Belirsiz bir integral, türevin tersi (tersi) olarak bir integralin tanımına atıfta bulunurken, bir integral, belirli bir eğri veya denklemle sınırlanmış bir alanın toplamı olarak tanımlanır.
İntegral çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Örneğin, matematik ve mühendislikte, integraller dönen bir nesnenin hacmini ve bir eğri üzerindeki alanı hesaplamak için kullanılır.
Fizik alanında, elektrik akımlarının, manyetik alanların ve diğerlerinin devrelerini hesaplamak ve analiz etmek için integrallerin kullanımı kullanılır.
İntegral Genel Formül
Basit bir axn fonksiyonu olduğunu varsayalım. Fonksiyonun integrali
Bilgi:
- k: katsayı
- x: değişken
- n: değişkenin gücü / derecesi
- C: sabit
Bir f (x) fonksiyonu olduğunu varsayalım. F (x) grafiğiyle sınırlanan alanı belirleyeceksek, o zaman şu şekilde belirlenebilir:
a ve b, x ekseninden hesaplanan dikey çizgiler veya alan sınırlarıdır. F (x) integralinin F (x) ile veya yazılırsa
sonra
Bilgi:
- a, b: integralin üst ve alt sınırları
- f (x): eğri denklemi
- F (x): f (x) eğrisinin altındaki alan
İntegral Özellikleri
İntegral özelliklerinden bazıları aşağıdaki gibidir:
Belirsiz İntegral
Belirsiz bir integral, bir türevin tersidir. Buna bir anti-türev veya anti-türev diyebilirsiniz.
Ayrıca şunu okuyun: İş Başvuru Mektuplarının Sistematiği (+ En İyi Örnekler)Bir fonksiyonun belirsiz integrali, yeni fonksiyonda hala değişkenler olduğu için sabit bir değere sahip olmayan yeni bir fonksiyonla sonuçlanır. İntegralin genel formu elbette.
Belirsiz integral formülü:
Bilgi:
- f (x): eğri denklemi
- F (x): f (x) eğrisinin altındaki alan
- C: sabit
Belirsiz integral örnekleri:
İkame İntegrali
Bir fonksiyonun bazı problemleri veya integralleri, fonksiyonlardan birinin başka bir fonksiyonun türevi olduğu bir fonksiyonun çarpımı varsa, ikame integral formülü ile çözülebilir.
Aşağıdaki örneği düşünün:
U = ½ x2 + 3 sonra dU / dx = x olduğunu varsayıyoruz
Böylece x dx = dU
İkame için integral denklem şu olur:
= -2 çünkü U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C
Misal
u olarak 3x2 + 9x -1 diyelim
böylece du = 6x + 9
2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du
sonra u tekrar 3x2 + 9x -1 ile değiştiririz, böylece cevabı alırız:
Kısmi İntegral
Kısmi integral formüller genellikle iki fonksiyonun çarpımının integralini çözmek için kullanılır. Genel olarak kısmi integraller şu şekilde tanımlanır:
Bilgi:
- U, V: işlev
- dU, dV: U fonksiyonunun türevi ve V fonksiyonunun türevi
Misal
∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx'in sonucu nedir?
Yerleşme:
Misal
u = 3x + 2
dv = günah (3x + 2) dx
Sonra
du = 3 dx
v = ʃ günah (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)
Böylece
∫ u dv = uv - ∫v du
∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx
∫ u DV = - (x +2 / 3 ). çünkü (3x + 2) + ⅓. ⅓ günah (3x + 2) + C
∫ u DV = - (x +2 / 3 ). çünkü (3x + 2) +1 / 9 günah (3x + 2) + C
Bu nedenle, ∫ (3x + 2) sin sonuçları (3x + 2) dx - (x +2 / 3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 günah (3x + 2) + C.
Ayrıca şunu okuyun: Resimler ve Açıklamalarla Güneş Sistemindeki Gezegenlerin Özellikleri (TAM)Trigonometrik İntegral
İntegral formüller, trigonometrik fonksiyonlarda da çalıştırılabilir. Trigonometrik integrallerin çalışması, türetmenin tersi olan aynı cebirsel integral kavramı ile gerçekleştirilir. şu sonuca varana kadar:
Eğri Denklemini Belirleme
Bir noktada eğriye teğet gradyanlar ve denklemler. Y = f (x) ise, eğri üzerindeki herhangi bir noktada eğriye teğetin eğimi y '= = f' (x) olur. Bu nedenle, tanjantın eğimi biliniyorsa, eğri denklemi aşağıdaki şekilde belirlenebilir.
y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c
Eğri boyunca geçen noktalardan birini biliyorsanız, eğrinin denkleminin belirlenebilmesi için c'nin değerini bulabilirsiniz.
Misal
(X, y) noktasında eğriye teğetin eğimi 2x - 7'dir. Eğri (4, -2) noktasından geçerse, eğrinin denklemini bulun.
Cevap:
f '(x) = = 2x - 7
y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.
Çünkü (4, -2) noktasından geçen eğri
o zaman: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10
Yani, eğri denklemi y = x2 - 7x + 10'dur.
Bu nedenle, birkaç integral formülle ilgili tartışma, umarım bu yararlıdır.