Standart Sapma Nasıl Hesaplanır (Formüller ve Örnekler)

Standart sapma, bir dizi veri değerinin değişim veya dağılım miktarını ölçmek için kullanılan bir ölçüdür.

Standart sapma değeri ne kadar düşükse, ortalamaya o kadar yakın, standart sapma değeri ne kadar yüksekse, veri varyasyonlarının aralığı o kadar geniş olur. Dolayısıyla standart sapma, numune değerleri ile ortalama arasındaki farktır.

Standart sapmaya standart sapma da denir ve Yunan alfabesi sigma σ veya Latin harf s ile sembolize edilir. İngilizce, standart sapma denir standart sapma .

Standart sapma, örneklemin çeşitliliğini temsil eder ve bir popülasyondan veri elde etmek için kullanılabilir.

Örneğin öğrenci nüfusu 50.000 olan bir ilçede öğrencilerin aldığı puanları bilmek istediğimizde 5.000 kişilik bir örneklem alınır. Örnek araştırma sonuçlarından belirli bir standart sapma ile veriler elde edilmiştir. Standart sapma ne kadar büyükse, örnek çeşitliliği o kadar büyüktür.

Standart sapma, örnekteki verilerin dağılımının yanı sıra bireysel veri noktalarının ortalama örnek değerine ne kadar yakın olduğunu belirlemek için istatistiksel bir değerdir.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır

Kullanılabilecek birkaç yöntem vardır. Bir hesap makinesi veya Excel ile manuel olarak hesaplamak gibi.

Manuel olarak

Nasıl hesaplanacağını öğrenmek için bilmeniz gereken iki formül vardır: varyant formülü ve standart sapma formülü. İşte kullanılabilecek bir formül:

Varyant Formülleri

Standart Sapma Formülleri

Bilgi:

Excel'de Standart Sapma Nasıl Hesaplanır

Excel'de hesaplama formülü STDSAPMA'dır . Örnek olarak, lütfen aşağıdaki örneğe bakın.

Misal:

Devlet ortaokullarındaki birkaç öğrenci için örnek test puanlarına dayanarak, aşağıdaki veriler bilinmektedir:

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

Verilerin standart sapmasını hesaplayın.

Uygulamayı açın ve verileri bir tabloya girin. Bir örnek aşağıdaki tablo gibidir.

Excel ile standart sapma

Alt satırda standart sapma değeri yer alır. İşin püf noktası düğmeye = STDSAPMA (sayı1; sayı 2; vb.) Basmaktır. Yukarıdaki örneğe göre formül formatı

Ayrıca şunu okuyun: Birimlerin Dönüştürülmesi (Tam) Uzunluk, Ağırlık, Alan, Zaman ve Hacim

STDSAPMA (B5: B11)

Yukarıdaki numunenin standart sapması otomatik olarak yani 11.70 çıkacaktır. Unutulmamalıdır ki (B5: B11), Excel'de girilen örnek verilerden bir hücredir. Yani kesin bir formül değil. Örnekteki örnek veriler B5'ten B11'e kadar olan hücrelerde olduğu için (B5: B11) giriyoruz.

Bilgi:

  • STDSAPMA, bağımsız değişkenlerin popülasyondan örnekler olduğunu varsayar. Veriler tüm popülasyonu temsil ediyorsa, standart sapmayı hesaplamak için STDSAPMA'yı kullanın.
  • Standart sapma, "n-1 ″ yöntemi kullanılarak hesaplanır.
  • Bağımsız değişkenler sayılar veya adlar, diziler veya sayı içeren başvurular olabilir.
  • Doğrudan bağımsız değişken listesine yazılan sayıların mantıksal değerleri ve metin gösterimleri sayılır.
  • Bir bağımsız değişken bir dizi veya başvuru ise, yalnızca dizideki veya başvurudaki sayılar sayılacaktır. Dizideki veya başvurudaki boş hücreler, mantıksal değerler, metin veya hata değerleri göz ardı edilir.
  • Yanlış değerler olan bağımsız değişkenler veya sayılara çevrilemeyen metinler hatalara neden olur.
  • Hesaplamanın bir parçası olarak referansa mantıksal değerleri ve sayıların metin temsillerini dahil etmek istiyorsanız STDEVA işlevini kullanın.

Örnek Problem 1

Pandan Wangi çeşidinin çiçeklenme yaşı (gün) verileri: 84 86 89 92 82 86 89 92 80 86 87 90

Bu verilerden sapma nedir?

Standart sapmayı hesaplama örneği

Yukarıdaki veriler için standart sapma değeri 3,73 gündür

Örnek Problem 2

Jonathan, Londra'daki sevgili kampüsünde arka arkaya 10 dönemlik sınavda 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90 ve 88 puan aldı. Test puanlarının standart sapması nedir?

Cevap:

Sorun, popülasyon verilerinin standart sapmasını ister, böylece popülasyon için standart sapma formülünü kullanır.

Ayrıca şunu okuyun: Temel Futbol Teknikleri (+ Resimler): Kurallar, Teknikler ve Saha Büyüklüğü

Önce ortalamayı bulun

Ortalama = (91 + 79 + 86 + 80 + 75 + 100 + 87 + 93 + 90 + 88) / 10 = 859/10 = 85.9

Standart sapmayı hesapla

formülü girin

Kirletici veriler için sapma formülünün hesaplanmasından sonuçlar elde edilir.

Problem numuneyi (popülasyon değil) belirtiyorsa, örneğin 500 kişiden, ağırlıklarını ölçmek için 150 numune alınır ... vb, o zaman numune için formülü kullanın (n-1)

Örnek Problem 3

Okul bahçesinde 10 kez ışık şiddeti ölçümü yapıldı. Elde edilen veriler arka arkaya aşağıdaki gibidir: 10.2; 10.5; 11.0; 10.6; 12.0; 13.0; 11.5; 12.5; 11.3 ve 10.8 W / m2.

Cevap

Öncelikle verileri bir tabloya yazıyoruz (böylece hesaplamaları Microsoft Excel kullanarak kolayca yapabiliyoruz).

standart sapma örneği

Bundan sonra örnek varyans denklemini veya formülünü kullanın

Standart Sapma Fonksiyonu

Genel olarak, standart sapma, alınan veri örneğinin tüm popülasyonu temsil edip etmediğini bulmak için istatistikçiler veya dünyada yer alan kişiler tarafından kullanılır. Ek olarak, standart sapmanın aşağıdaki işlevleri ve faydaları:

  • Verilerin ortalama verilere göre dağılımına genel bir bakış sağlar.
  • Elde edilen örnek verilerin kalitesine genel bir bakış sağlayın (popülasyon verilerini temsil edebilir mi, gösteremez mi?)
  • Fizik hesaplamalarında, tekrarlanan ölçümler yapılırken belirsizlik değerine genel bir bakış sağlayabilir.
  • Elde edilen verilerdeki minimum ve maksimum değer aralıklarına genel bir bakış sağlayabilir.

Çünkü bir popülasyon için doğru veriyi bulmak çok zor. Bu nedenle, araştırma veya bir görevi yürütmeyi kolaylaştırmak için tüm popülasyonu temsil edebilecek bir veri örneği kullanmak gerekir.

Referans:

  • Standart Sapma ve Varyanslar