Altıgen, 6 kenarı ve 6 açısı olan bir şekildir. Alanın formülü, L = 2.598 formülü kullanılarak belirlenebilir. S 2 ve çevre uzunluğu 6 kat yan uzunluğa sahiptir.
Altıgen kavramı bu yazımızda tartışacağımız konu olacaktır. Daha sonra, daha fazla anlamanıza yardımcı olabilecek alan, çevre formülü ve sorun örnekleri hakkında bilgi edineceksiniz. Bu nedenle dikkatlice dinleyin!
Altıgen , 6 kenarı ve 6 açısı olan bir şekildir. Altıgenin iç açısı 120o'dir ve 6 çizgi ve 6 dönme simetrisine sahiptir.
Altıgenin özellikleri ...
Altıgenlerin birçok özelliği vardır, ancak altıgenler 3 ana kısma ayrılır:
- İlk olarak, altıgenin 6 köşesi ve 6 eşit kenarı vardır
- İkincisi, altıgen 6 eşit açıya ve 9 çapraz çizgiye sahiptir
- Üçüncüsü, altıgen 6 dönme ve 6 kat simetriye sahiptir
Altıgen Alan Formülü
Altıgenin alanı:
L = 2,598. S2
Altıgenin çevresi:
K = 6 x S
Düz altıgen, düzenli altıgenler ve düzensiz altıgenler olmak üzere iki türe ayrılır.
Normal bir altıgen, altı eşit kenara ve altı eşit açıya sahip bir altıgendir.
Resim; Normal altıgenler (şekil A) ve düzensiz altıgenler (şekil B).
Bu arada, düzensiz bir altıgen, diğeriyle aynı uzunlukta olmayan en az 2 kenarı olan bir altıgendir, bu nedenle açılar aynı boyutta değildir.
Diğer bir fark, normal altıgenlerin düzensiz altıgenlere göre hesaplanmasının daha kolay olmasıdır. Bu nedenle, düzenli altıgenleri tartışacağız.
Normal Altıgenler
Yukarıda düzenli altıgenlerle ilgili olarak açıklandığı gibi, düzgün bir altıgen 6 eşit kenara ve 6 eşit açıya sahiptir.
Ayrıca şunu okuyun: Seri ve Paralel Devrelerdeki Farklılıklar ve ÖrneklerAşağıdaki resim biçiminde açıklama yer almaktadır:
Yukarıdaki resme bakın. Düzgün bir altıgen şeklinin 6 eşkenar üçgenden oluştuğunu görebiliriz.
Bu, 360o olan merkez açıyı 6 eşit açıya bölersek, 60o sayısını elde edersek kanıtlanabilir.
Ayrıca 60 derecelik açıyı oluşturan kenarların aynı uzunlukta olduğundan emin olabiliriz, böylece oluşturulan diğer iki açı da 60o olur.
Üçgeni aynı kenar uzunluğuna sahip, yani uzunluk birimi olan eşkenar üçgen yapan şey budur.
Normal bir altıgenin alanı için formül
Normal bir altıgenin şeklini ve kökenini anladıktan sonra, şimdi normal bir altıgenin alanını bulma formülünü tartışacağız. Normal bir altıgenin alanı için formül, aşağıdaki gibi kenar uzunluğu bir uzunluk birimi olan bir eşkenar üçgenin toplam alanından türetilir:
L = bir eşkenar üçgenin 6 x alanı
= 6 (½ × a × a × günah 60o)
= 6 (½ × a2 × ½ √ 3)
Altıgen Problemlerine Örnekler
Problem 1
Kenar uzunluğu = 12 cm olan bir altıgen vardır. altıgenin alanını bulun ve hesaplayın!
Çözüm:
Bilirsiniz: S = 12 cm
Aranan: alan =…?
Cevap:
L = 2,598. S2
U = 2.598 x 12 x 12
L = 374,112 cm2
Yani altıgenin alanı = 374,112 cm2
Problem 2
Kenar uzunluğu = 21 cm olan bir altıgen vardır. altıgenin alanını bulun ve hesaplayın!
Çözüm:
Bilirsiniz: S = 21 cm
Aranan: alan =…?
Cevap:
L = 2,598. S2
U = 2.598 x 21 x 21
U = 1,145,718 cm2
Yani altıgenin alanı = 1,145,718 cm2
Sorun 3
Yan uzunluğu 50 cm olan bir altıgen bulursanız, altıgenin çevresini hesaplamaya çalışın!
Ayrıca şunu okuyun: 37 Nesli Tükenmekte Olan Hayvan (Tam + Resimler)Çözüm:
S = 50 cm olduğunu biliyorsun
O zaman çevre:
K = 6 x S
= 6 x 50
= 300 cm
Böylece altıgenin çevresinin 300 cm olup olmadığı belirlenebilir.
Sorun 4
100 cm2 alana sahip normal bir altıgenin kenar uzunluklarını bulun!
Cevap:
Altıgen şekiller hakkında çok tartıştıktan sonra. Dahası, tüm şekillerin bir piramit veya prizma şeklinde olması gerektiğini bildiğimiz gibi. O zaman altıgen prizmayı tartışacağız.
Altıgen Prizma
Normal bir altıgen prizma, normal altıgen şeklinde bir tabanı ve bir kapağı olan bir prizma şeklidir.
Normal altıgen prizmanın şekli ve hacmini hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:
V = prizmanın hacmi ve t = prizmanın yüksekliği ile veya genel olarak prizmanın hacminin, prizmanın yüksekliği ile çarpılan tabanın alanı olduğunu söyleyebiliriz.
Bu arada, bir altıgen prizmanın yüzey alanı, normal bir altıgen prizmanın tüm kenarlarının toplamıdır. Ayrıca Pisagor'u da okuyun.
Beşinci Altıgenler
Bir prizmanın tersine, altıgen piramit, altıgen şeklinde bir tabanı olan bir şekildir ve tepe, bir tepe noktasıdır veya normal altıgen tabanlı bir piramide benzerdir.
Aşağıdaki şekil, hacim ve yüzey alanıdır:
burada V = piramidin hacmi, s = dikey taraf ve t = piramidin yüksekliği veya genel olarak piramidin hacminin taban alanı ve piramidin yüksekliği ile çarpıldığını söyleyebiliriz.
Bu arada, bir altıgen piramidin yüzey alanı, taban alanı artı yukarıda listelendiği gibi dikey üçgenin altı katıdır.
Prizma ve Altıgen Beşinci Problem Örnekleri
Kenar uzunluğu 2 cm, yüksekliği 3 cm olan normal bir altıgenin prizma ve piramidinin hacmini bulun!
Cevap:
Bu, Altı Segiac'ın bir açıklaması ve sorunun bir örneğidir. Faydalı olabilir.