Örnek Sorular ve Tartışma ile birlikte Tam Logaritmik Özellikleri

logaritmik özellikler

Logaritmik özellikler, logaritmaların sahip olduğu özel özelliklerdir. Logaritmanın kendisi, sonuçların eşleşmesi için bir sayının gücünü hesaplamak için kullanılır.

Logaritma, bir gücün ters işlemidir.

Logaritmalar genellikle bilim adamları tarafından dalga frekansı sırasının değerini bulmak, pH değerini veya asitlik seviyesini bulmak, radyoaktif bozunma sabitini belirlemek ve çok daha fazlası için kullanılır.

Temel Logaritmik Formül

Temel logaritmik formül, logaritmalarla ilgili problemleri çözmemizi kolaylaştırmak için kullanılır. Örneğin a b = c'nin gücü , o zaman c'nin değerini hesaplamak için logaritmayı aşağıda gösterildiği gibi kullanabiliriz:

c = alog b = log a (b)

  • a , temel veya temel logaritmadır
  • b , logaritmanın aradığı sayı veya sayıdır
  • c , logaritmik işlemin sonucudur

    Yukarıdaki logaritmik işlem a> 0 değerleri için geçerlidir.


Genel olarak, logaritmik sayılar, 10'un üslerini veya sıraları tanımlamak için kullanılır. Bu nedenle, logaritmik işlemin taban değeri 10 ise, logaritmik işlemdeki temel değerin yazılması gerekmez ve log b = c olur .

10 tabanlı logaritmanın yanı sıra, genellikle taban olarak kullanılan başka özel sayılar da vardır. Bu sayılar euler sayıları veya doğal sayılardır.

Doğal sayıların değeri 2,718281828'dir. Doğal sayılara dayalı logaritmalar, doğal logaritmik işlemler olarak adlandırılabilir. Doğal logaritma yazmak aşağıdaki gibidir:

ln b = c


Logaritmik Özellikler

Logaritmik işlemler, çarpma, bölme, toplama, çıkarma ve hatta artırma özelliğine sahiptir. Logaritmik işlemin özellikleri aşağıdaki tabloda açıklanmıştır:

logaritmik özellikler

1. Temel Logaritmik Özellikler

Bir gücün temel özelliği, bir sayı 1'in üssüne yükseltilirse, sonucun önceki gibi aynı kalmasıdır.

Ayrıca şunu okuyun: Cava Geleneksel Evler Listesi [TAM] Açıklama ve örnek

Logaritmalarla aynıdır, eğer bir logaritma aynı tabana ve numaraya sahipse, sonuç 1'dir.

bir günlük a = 1

Ayrıca bir sayı 0'ın kuvvetine yükseltilirse sonuç 1 olur. Bu nedenle logaritmik sayı 1 ise sonuç 0 olur.

bir günlük 1 = 0

2. Logaritmik Katsayılar

Bir logaritmanın bir taban veya sayısal gücü varsa. Bu nedenle, taban veya sayının gücü, logaritmanın kendisinin katsayısı olabilir.

Temel güç payda olur ve sayısal güç pay olur.

(a ^ x) günlük (b ^ y) = (y / x). bir günlük b

Tabanlar ve sayılar değer olarak eşit üslere sahip olduğunda, logaritmik katsayı 1 olduğu için kaldırılabilirler.

(bir ^ x) günlük (b ^ x) = (x / x). a günlük b = 1. bir günlük b

Böylece

(a ^ x) günlük (b ^ x) = a günlük b

3. Ters Karşılaştırılabilir Logaritma

Bir logaritma, tabanı ve sayısal değeriyle ters orantılı olan diğer logaritmalarla orantılı bir değere sahip olabilir.

a günlük b = 1 / (b günlük a)

4. Logaritmik Gücün Özellikleri

Bir sayı, bu sayı ile aynı tabana sahip bir logaritmaya yükseltilirse, sonuç, logaritmanın kendi sayısı olacaktır.

a ^ (bir günlük b) = b

5. Toplama ve Çıkarma Logaritmalarının Özellikleri

Logaritmalar, aynı tabana sahip diğer logaritmalarla birlikte eklenebilir. Toplamın sonucu, aynı tabana sahip logaritmadır ve sayısal çarpılır.

bir günlük x + a günlük y = bir günlük (x. y)

Eklemenin yanı sıra, logaritmalar aynı tabana sahip diğer logaritmalardan da çıkarılabilir.

Bununla birlikte, sonucun logaritma sayıları arasında bir bölünme olacağı sonuçta bir fark vardır.

bir günlük x - bir günlük y = bir günlük (x / y)

6. Çarpma ve Logaritmik Bölmenin Özellikleri

İki logaritma arasındaki çarpma işlemi, iki logaritma aynı tabana veya numaraya sahipse basitleştirilebilir.

bir günlük x. x günlük b = a günlük b

Ayrıca şunu okuyun: Arşimet Yasasının Formülleri ve Açıklaması (+ örnek sorular)

Bu arada, logaritmaların bölünmesi, iki logaritmanın yalnızca aynı tabana sahip olması durumunda basitleştirilebilir.

x günlük b / x günlük a = a günlük b

7. Numerus'un Ters Logaritmik Doğası

Bir logaritma, ters bir sayıya sahip diğer herhangi bir logaritma ile aynı negatif değere sahip olabilir.

bir günlük (x / y) = - bir günlük (y / x)


Logaritmik Problemlere Örnekler

Aşağıdaki logaritmaları basitleştirin!

  1. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
  2. 9 log 36 / 3 log 7
  3. 9^(3 log 7)

Cevap:

a. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3

= 2 günlük 52. 5 günlük 22 + 2 günlük (3.2 / 3)

= 2.2. 2 günlük 5. 5 günlük 2+ 2 günlük 2

= 2. 2 günlük 2 + 1

= 2. 1 + 1

= 3

b. 9 log 4 / 3 log 7

= 3 ^ 2 günlük 22/3 günlük 7

= 3 günlük 2/3 günlük 7

= 7 günlük 2

c. 9^(3 log 7)

= 32 ^ (3 günlük 7)

= 3 ^ (2,3 günlük 7)

= 3 ^ (3 günlük 49)

= 49