Matris Çarpımı - Formüller, Özellikler ve Örnek Problemler

Matris çarpımı, sütunlar ve sayılar biçiminde bir matris veya sayıların düzenlenmesini içeren ve belirli özelliklere sahip bir çarpmadır.

Bir matris, bir kare gibi satırlar ve sütunlar üzerinde düzenlenmiş sayılar, semboller veya karakterlerin bir düzenlemesidir. Matristeki sayılar, semboller veya karakterler matrisin elemanları olarak adlandırılır.

Matris genellikle A ve B gibi büyük harflerle gösterilir. Daha sonra 1, 2, 3 ve 4 A matrisinin elemanları olarak adlandırılır.Aynı şekilde a, b, c, d, e, fd ve g B matrisinin elemanlarıdır.

Matrisin bir sırası var. Sıra, matrisin satır ve sütun sayısını temsil eden bir sayıdır. A matrisinin sırası 2 × 2'dir (satır 2 sayısı ve sütun sayısı 2). Bu durumda yazılabilir

Matris türleri

1. Çizgi Matrisi

Satır matrisi, yalnızca bir satırdan oluşan bir matristir. Düzenin destek 1 x n ile sütun sayısı ile n .

2. Sütun Matrisi

Sütun matrisi, yalnızca bir sütundan oluşan bir matristir. Sıralama m × 1 ve satır sayısı m'dir .

3. Matrix Sıfır

Sıfır matrisi, tüm elemanların sıfır olduğu bir matristir.

4. Kare Matris

Satır sayısı sütun sayısına eşit olduğunda bir kare matris oluşur.

5. Çapraz Matris

Köşegen matris, köşegen konumdaki sayıların sıfır olmadığı bir kare matristir. Köşegendeki sayılar aynıysa buna skaler matris denir .

6. Kimlik Matrisi (I)

Tüm ana köşegen öğelerinin 1 sayısı, aksi takdirde 0 sayısı olduğu bir matris.

7. Üst Üçgen Matrisi ve Alt Üçgen

• Üst üçgen matris

Üst üçgen matris, ana köşegenin altındaki tüm öğelerin 0 sayısı olduğu bir matristir.

• Alt üçgen matris

Ayrıca şunu okuyun: Homojendir - Anlamı ve Tam Açıklaması (KİMYA)

Alt üçgen matris, ana köşegenin üzerindeki tüm öğelerin 0 sayısı olduğu bir matristir.

Matris için çarpım formülü

A (a, b, c, d) matrisinin 2X2 çarpı B (e, f, g, h) boyutunda 2X2 boyutunda olduğunu varsayalım, böylece formül şöyle olacaktır:

İki matrisin çarpılması şartı, aşağıdaki gibi, birinci matrisin sütun sayısının ikinci matrisin satır sayısına eşit olmasıdır:

Matris Çarpımının Özellikleri

Verilen , A, B, C, bunun elemanları gerçek sayılar, daha sonra hiçbir matristir:

• Sıfır matris ile çarpma özelliği

• Çarpmanın ilişkisel özelliği

• Sol dağılım özellikleri

• Doğru dağıtım özellikleri

• Sabit bir c ile çarpma özelliği

• Bir kimlik matrisiyle çarpma özelliği

Çarpma Matrisi Örneği

1. Saymak

Yerleşme:

2. x + y'nin karşılayan değeri nedir

Yerleşme:

Denklemi, elde edilen elemanın konumuna ayarlayın

Yani,

3. Sonuç nedir 

Cevap: