Pisagor Formülü, Pisagor Teoremi (+ 5 Problem, Kanıt ve Çözüm Örneği)

Pisagor formülü, bir üçgenin kenar uzunluklarından birini bulmak için kullanılan formüldür.

Pisagor teoremi olarak da bilinen Pisagor formülü, ilk öğretilen matematik konularından biridir.

İlkokuldan beri bize bu Pisagor formülü öğretildi.

Bu makalede, Pisagor teoreminin önermesini, problem örnekleri ve çözümleriyle birlikte tekrar gözden geçireceğim.

Pisagor Tarihi - Pisagor

Aslında Pisagor, M.Ö. 570 - 495 yıllarında Antik Yunan zamanlarına ait bir kişinin adıdır.

Pisagor, zamanının parlak bir filozof ve matematik bilim adamıydı. Bu, üçgenin kenar uzunluğu problemini çok basit bir formülle çözmeyi başaran bulguları ile kanıtlanmıştır.

Pisagor Teoremi

Pisagor Teoremi, karenin tabanının uzunluğu artı karenin yüksekliğinin uzunluğunun karenin hipotenüsünün uzunluğuna eşit olduğunu gösteren, dik üçgenlerle ilgili matematiksel bir önermedir.

Diyelim ki….

  • Üçgenin tabanının uzunluğu bir
  • Yüksekliğin uzunluğu b
  • Hipotenüsün uzunluğu c

Dolayısıyla, Pytaghoras'ın argümanını kullanarak, üçü arasındaki ilişki şu şekilde formüle edilebilir:

bir 2  + b 2  = c 2

Pisagor formülü

Pisagor Teoreminin Kanıtı

Gözlemciyseniz, temelde, piragor formülünün, a kenarı olan bir karenin alanı artı b kenarı olan bir karenin alanının c kenarı olan bir karenin alanına eşit olduğunu gösterdiğini hayal edebileceksiniz.

Aşağıdaki görüntüdeki çizimi görebilirsiniz:

Aşağıdaki gibi bir videoda da izleyebilirsiniz

Pisagor formülü nasıl kullanılır

Fitagor formülü a 2  + b 2  = c 2 temelde birkaç şekilde ifade edilebilir, yani:

a2 + b2 = c2

c2 = a 2  + b 2

a2 = c2  - b 2

b2 = c2  -a2

Bu formüllerin her birini çözmek için yukarıdaki Pisagor formülünün kök değerini kullanabilirsiniz.

Ayrıca şunu okuyun: Mikroskop: Açıklama, Parçaları ve İşlevi

Önemli Not: Yukarıdaki formüllerin yalnızca dik üçgenler için geçerli olduğunu unutmayın. Değilse, geçerli değildir.

Üçlü Pisagor (Sayı düzeni)

Pisagor üçlüsü, yukarıdaki Pisagor formülüne uyan abc sayı modelinin adıdır.

Bu üçlü pisagorları dolduran çok sayıda sayı var, hatta çok büyük sayılara kadar.

Bazı örnekler şunları içerir:

  • 3 - 4 - 5 
  • 5 - 12 - 13
  • 6 - 8 - 10 
  • 7 - 24 - 25
  • 8 - 15 - 17
  • 9 - 12 - 15 
  • 10 - 24 - 26
  • 12 - 16 - 20 
  • 14 - 48 - 50 
  • 15 - 20 - 25
  • 15 - 36 - 39
  • 16 - 30 - 34
  • 17 - 144 - 145
  • 19-180-181
  • 20-21-29
  • 20 - 99 - 101
  • 21 - 220 - 221
  • 23-264-265
  • 24 –143 - 145
  • 25 - 312 - 313
  • vb

Liste hala çok büyük bir sayı ile devam ettirilebilir.

Temelde, değerleri a 2  + b 2  = c 2 formülüne koyduğunuzda sayılar eşleşecektir.

Eksiksiz soru ve tartışma örnekleri

Bu Pytaghoras formülünün konusunu daha iyi anlamak için, tam soru örneğine ve aşağıdaki tartışmaya bakalım.

Pisagor Formülü 1 Örneği

1. Bir üçgenin kenar uzunluğu BC  6 cm  ve AC kenarı 8 cm , üçgenin (AB) hipotenüsü kaç cm'dir?

Yerleşme:

Bilinen:

  • BC = 6 cm
  • AC = 8 cm

Aranıyor: AB uzunluğu?

Cevap:

AB2 = BC2 + AC2

= 62 + 82

= 36 + 64

= 100

AB = √100

= 10

Bu nedenle, AB tarafının (eğik) uzunluğu 10 cm'dir.

Pisagor Teoremi Örneği 2

2. Bir üçgenin 25 cm uzunluğunda bir hipotenüse sahip olduğu ve üçgenin dikey kenarının 20 cm uzunluğunda  olduğu bilinmektedir  . Düz tarafın uzunluğu nedir?

Yerleşme:

Bilindiği gibi: Kolaylaştırmak için örnek yapıyoruz

  • c = hipotenüs, b = düz taraf, a = dikey taraf
  • c = 25 cm, a = 20 cm
Ayrıca şunu okuyun: Endonezya Cumhuriyeti'ne Karşı Tehdit Türleri ve Tehditlerle Nasıl Başa Çıkılır

Aranıyor: Düz tarafın uzunluğu (b)?

Cevap:

b2 = c2 - a2

= 252 - 202

= 625 - 400

= 225

b = √225

= 15 cm

Böylece üçgenin düz kenarının uzunluğu  15 cm'dir .

Pisagor Formülü 3 Örneği

3. Üçgenin hipotenüsünün 20 cm , düz kenarının  16 cm olduğu biliniyorsa üçgenin dikey kenarının uzunluğu nedir  ?

Çözüm :

Bilinir: Önce örnek ve değeri yaparız

  • c = hipotenüs, b = düz taraf, a = dikey taraf
  • c =  20 cm , b =  16 cm

Aranan: Dikey (a) uzunluğu?

Cevap:

a2 = c2 - b2

= 202 - 162

= 400 - 256

= 144

a = √144

= 12 cm

Buradan, üçgenin dik olan kenarının uzunluğu  12 cm'dir .

Üçlü Pisagor Problemi Örneği 4

Aşağıdaki Pisagor üçlüsünün değerine devam edin….

3, 4,….

6, 8,….

5, 12,….

Yerleşme:

Önceki problemlerdeki çözümlerde olduğu gibi, bu üçlü Pisagor ilişkisi c2 = a 2  + b 2 formülü kullanılarak çözülebilir .

Lütfen kendiniz hesaplamaya çalışın….

Cevap (eşleştirilecek):

  • 5
  • 10
  • 13

Pisagor Formülleri Problemi Örneği 5

Üç şehrin (A, B, C) dirsekleri B kasabasında olan bir üçgen oluşturduğu göz önüne alındığında.

Şehir merkezine uzaklık AB = 6 km, şehre uzaklık BC = 8 km, AC şehre uzaklığı nedir?

Yerleşme:

Pisagor teoremi formülünü kullanabilir ve şehir uzaklığı AC = 10 km hesaplamanın sonucunu elde edebilirsiniz.

Böylece Pisagor formülünün tartışması - basitçe sunulan Pisagor teoreminin argümanları. Umarım bunu iyi anlayabilirsiniz, böylece daha sonra trigonometri, logaritma vb. Gibi diğer matematik konularını anlayabilirsiniz.

Hala sorularınız varsa, bunları doğrudan yorumlar sütunundan gönderebilirsiniz.

Referans

  • Pisagor'un önerisi nedir? - Soran Oğlu
  • Pisagor Teoremi - Matematik Eğlencelidir