Daire denklemi, bir dairenin yarıçapını ve merkezini belirlemek için kullanılabilen x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 genel biçimine sahiptir.
Aşağıda öğreneceğiniz Çember Denkleminin birkaç formu vardır. Farklı durumlarda denklem farklı olabilir. Bu nedenle, onu iyi anlayın ki ezberleyebilesiniz.
Daire, bir noktadan eşit uzaklıkta olan noktalar kümesidir. Bu noktaların koordinatları, denklemlerin düzenlenmesi ile belirlenir. Bu, yarıçapın uzunluğuna ve çemberin merkezinin koordinatlarına göre belirlenir.
Daire Denklemleri
Merkez noktasından ve yarıçapından oluşan denklemler ve merkez noktası ve yarıçap için bulunabilen bir denklem gibi çeşitli denklem türleri vardır .
Genel daire denklemi
Aşağıdaki gibi genel bir denklem vardır:
Yukarıdaki denklemden yola çıkarak, merkez noktası ve yarıçap belirlenebilir, bunlar:
Çemberin merkezi:
P (a, b) ve r yarıçapının merkezinde
Bir çemberden, merkez noktasını ve yarıçapı biliyorsanız, aşağıdaki formülü alırsınız:
Bir dairenin merkez noktasını ve (a, b) 'nin merkezi ve r'nin dairenin yarıçapı olduğu dairenin yarıçapını biliyorsanız.
Yukarıda elde edilen denklemden noktaların çember üzerinde mi yoksa içinde mi yoksa dışında mı olduğunu belirleyebiliriz. Noktanın yerini belirlemek için, x ve y değişkenlerinde nokta ikamesi kullanarak ve ardından sonuçları dairenin yarıçapının karesiyle karşılaştırarak.
Bir M (x 1 , y 1 ) noktası :
Daire üzerinde:
Çemberin içinde:
Çemberin dışında:
Merkez O (0,0) ve yarıçap r
Merkez noktası O (0,0) noktasındaysa, o zaman bir önceki bölümde yer değiştirmeyi yapın, yani:
Yukarıdaki denklemden çember üzerindeki bir noktanın yeri belirlenebilir.
Bir M (x 1 , y 1 ) noktası :
Daire üzerinde:
Çemberin içinde:
Çemberin dışında: Ayrıca şunu okuyun: Art Is: Tanım, İşlev, Türler ve Örnekler [TAM]
Denklemin genel formu aşağıdaki formlarda ifade edilebilir.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2 veya
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0 veya
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, burada P = -2a, Q = -2b ve S = a2 + b2 - r2
Doğruların ve Dairelerin Kesişimi
X2 + y2 + Ax + By + C = 0 denklemine sahip bir daire, y = mx + n denklemine sahip bir h doğrusunun, ayırma prensibi kullanılarak ona dokunup dokunmayacağı, kırılmayacağı veya kesişmeyeceği belirlenebilir.
……. (denklem 1)
…… .. (denklem 2)
Denklem 2'yi denklem 1 ile değiştirerek, ikinci dereceden bir denklem elde edersiniz, yani:
Yukarıdaki ikinci dereceden denklemden, ayırt edici değerleri karşılaştırarak, çizginin daireyi kırıp düşürmediği / kesmediği, kırmadığı veya kesişmediği görülebilir.
H doğrusu çemberle kesişmez / çemberle kesişmez, bu nedenle D <0
H doğrusu daireye teğettir, dolayısıyla D = 0
H doğrusu daireyle kesişir, dolayısıyla D> 0
Teğetlerin Dairelere Denklemleri
1. Bir çember üzerindeki bir noktadan teğet denklemi
Bir dairenin teğetleri, daire üzerinde bulunan bir noktayı tam olarak karşılar. Teğet ve çemberin kesişme noktasından, teğet doğrusunun denklemi belirlenebilir.
P (x 1 , y 1 ) noktasından geçen çembere teğet denklemi şu şekilde belirlenebilir:
- Şekil
Teğetin denklemi
- Şekil
Teğetin denklemi
- Şekil
Teğetin denklemi
Sorun örneği:
Çember üzerindeki (-1,1) noktasından geçen teğet denklemi
şunlardır:
Cevap:
Çember için denklemi bilin
burada A = -4, B = 6 ve C = -12 ve x 1 = -1, y 1 = 1
PGS
Yani teğetin denklemi
2. Degradeye teğet denklemi
M eğimine sahip bir doğru bir daireye teğet ise,
o zaman tanjantın denklemi:
Eğer bir daire ise
sonra teğetin denklemi:
Eğer bir daire ise
sonra r ile ikame edilerek tanjantın denklemi,
Böylece:
veya
3. Çemberin dışındaki noktalara teğet denklemleri
Çemberin dışındaki bir noktadan daireye iki teğet çizilebilir.
Ayrıca şunu okuyun: Demokrasi: Tanım, Tarih ve Türler [TAM]Teğet denklemi bulmak için, normal çizgi denklem formülü kullanılır, yani:
Bununla birlikte, bu formülden doğrunun eğiminin değeri bilinmemektedir. Doğrunun eğimini bulmak için denklemi daire denkleminin yerine koyun. Doğru bir teğet olduğundan, denklemden D = 0 değeri için ikame sonuçları ve m'nin değeri elde edilecektir.
Sorun örneği
Örnek Problem 1
Bir dairenin bir merkez noktası (2, 3) vardır ve çapı 8 cm'dir. Çemberin denklemi ...
Tartışma:
D = 8, r = 8/2 = 4 anlamına geldiğinden, oluşan çemberin denklemi
(x - 2) ² + (y - 3) ² = 42
x² - 4x + 4 + y² -6y + 9 = 16
x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0
Örnek Problem 2
(5,1) noktasında ortalanmış ve 3 x - 4 y + 4 = 0 doğrusunu bozan çember için genel denklemi bulun !
Tartışma:
Dairenin merkezi ( a , b ) = (5,1) ve daireye teğet 3 x - 4 y + 4 = 0 olduğu biliniyorsa, çemberin yarıçapı aşağıdaki gibi formüle edilir.
Böylece çemberin genel denklemi aşağıdaki gibidir.
Bu nedenle, (5,1) merkezli ve 3 x - 4 y + 4 = 0 doğrusunu bozan bir çemberin genel denklemi
Örnek Problem 3
(-3,4) merkezli ve Y eksenini rahatsız eden bir çember için genel denklemi bulun!
Tartışma:
Her şeyden önce, (-3,4) merkezli ve Y eksenini rahatsız eden dairenin grafiğini çizelim!
Yukarıdaki resme dayanarak, dairenin merkezinin koordinatta (-3,4) ve yarıçapı 3 olduğu görülebilir, böylece:
Böylece, (-3,4) merkezli ve Y eksenini rahatsız eden genel denklem
Bazı durumlarda, dairenin yarıçapı bilinmemektedir, ancak tanjant bilinmektedir. Peki çemberin yarıçapı nasıl belirlenir? Aşağıdaki resme bakın.
Yukarıdaki görüntü, px + qy + r = 0 denkleminin teğetinin C ( a, b ) merkezli daireye ait olduğunu göstermektedir . Yarıçap aşağıdaki denklemle belirlenebilir. a, b ). Yarıçap aşağıdaki denklemle belirlenebilir.
Faydalı olabilir.