Olasılık formülü P (A) = n (A) / n (S) şeklindedir ve bu, örnek uzayını olayın meydana gelmesi için toplam alana böler.
Fırsatlar hakkında tartışmak, deneylerden, örnek alanlardan ve olaylardan ayrılamaz.
Şans eseri deneyler (deneyler), deney sırasında meydana gelebilecek olası sonuçları elde etmek için kullanılır ve bu sonuçlar belirlenemez veya tahmin edilemez. Basit olasılık deneyi, zar oranlarını, para birimini hesaplamaktır.
Örnek alan, bir deneydeki tüm olası sonuçların kümesidir. Denklemlerde, örnek uzay genellikle S sembolü ile gösterilir.
Bir olay veya olay, numune alanının bir alt kümesidir veya istenen deneysel sonuçların bir parçasıdır. Olaylar, tekli olaylar (yalnızca bir örnek noktası olan) ve birden fazla olay (birden fazla örnek noktası olan) olabilir.
Deney tanımlarının, örnek alanın ve olayların açıklamasına dayanır. Böylece olasılığın, bir deneydeki belirli bir numune uzayındaki bir olayın olasılığı veya olasılığı olduğu tanımlanabilir.
"Şans veya olasılık veya olasılık olarak adlandırılabilecek şey, bir olayın uygulanacağına veya meydana geldiğine dair inanç veya bilgiyi ifade etmenin bir yoludur"
Bir olayın olasılığı veya olasılığı, bir olayın olasılığını gösteren bir sayıdır. Oran değeri 0 ile 1 arasındadır.
Olasılık değeri 1 olan bir olay, kesin olan veya gerçekleşmiş bir olaydır. Olasılık 1 olayına bir örnek, güneşin gece değil gündüz ortaya çıkması gerektiğidir.
Olasılık değeri 0 olan bir olay, imkansız veya imkansız bir olaydır. 0 olasılıklı bir olay örneği, örneğin bir ineği doğuran bir çift keçidir.
Fırsat Formülleri
Bir A olayının meydana gelme olasılığı, P (A), p (A) veya Pr (A) notasyonu ile belirtilir. Tersine, olasılık [değil A] veya A'nın tamamlayıcısı veya bir A olayının gerçekleşmeme olasılığı 1-P ( A ) ' dır .
Örnek uzayı (genellikle S ile sembolize edilir) ve bir olay kullanarak oluşma olasılığını belirlemek için formül. A bir olay veya olay ise, A, S örnek uzayları kümesinin bir üyesidir. A oluşma olasılığı:
P (A) = n (A) / n (S)
Bilgi:
N (A) = A olay setinin üye sayısı
n (S) = S örnek alanı kümesindeki üye sayısı
Ayrıca şunu okuyun: Bir üçgenin çevresi için formül (açıklama, örnek sorular ve tartışma)Fırsat Formülü Örnekleri
Örnek Problem 1:
Bir zar bir kez yuvarlanır. Aşağıdaki durumlarda fırsatları belirleyin:
a. Olay A, bir asal sayı ile zar görünür
b. Kalıbın ortaya çıkma sıklığı 6'dan az
Cevap:
Zarı atma deneyi 6 olasılık verir, yani 1, 2, 3, 4, 5, 6 zarın görünümü, böylece n (S) = 6 olarak yazılabilir.
a. Asal zarın ortaya çıkması sorusunda karşımıza çıkan olay asal sayı olan 2, 3 ve 5'tir. Yani oluşum sayısının n (A) = 3 olduğu yazılabilir.
Dolayısıyla A olayının olasılık değeri aşağıdaki gibidir:
P (A) = n (A) / n (S)
P (A) = 3/6 = 0.5
b. B durumunda, yani kalıbın 6'dan küçük olması olayı. Görünen olası sayılar 1, 2, 3, 4 ve 5'tir.
Yani B olayının olasılık değeri aşağıdaki gibidir:
P (B) = n (B) / n (S)
P (A) = 5/6
Örnek Problem 2
Üç bozuk para birlikte atıldı. Resmin iki tarafının ve sayının bir tarafının görünme olasılığını belirleyin.
Cevap:
3 jeton atmak için örnek oda:
S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}
sonra n (S) = 8
* n (S) = 2 ^ n ile 3 jetonluk bir atışta n (S) değerini bulmak için (burada n, jeton sayısı veya atış sayısıdır)
Olay, resmin iki yüzü ve sayının bir yüzü olarak ortaya çıktı:
N (A) {GGA, GAG, AGG},
sonra n (A) = 3
Dolayısıyla, resmin iki tarafını ve bir sayıyı alma olasılığı aşağıdaki gibidir:
P (A) = n (A) / n (S) = 3/8
Örnek Problem 3
Üç ampul, 4'ü bozuk 12 ampul arasından rastgele seçilir. Ortaya çıkacak fırsatları arayın:
- Hiçbir ampul hasar görmedi
- Tam olarak bir ampul kırıldı
Cevap:
12 lambadan 3 ampul seçmek için:
12C3 = (12)! / 3! (12-3)!
= 12! / 3! 9!
= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!
= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220
Böylece n (S) = 220
Topun hasar görmemesi durumunda A olayını varsayalım. Çünkü 12 - 4 = 8, yani 8 hasarlı olmayan lamba sayısıdır, bu nedenle 3 ampul seçmek için hiçbir şey zarar görmez, yani:
Ayrıca şunu okuyun: Pürüzsüz Kaslar: Açıklama, Türler, Özellikler ve Resimler8C3 = 8! / (8-3)! 3!
= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1
= 56 yol
Böylece, n (A) = 56 yol
Bu nedenle, kırılmayan ışığın oluşma olasılığını hesaplamak için:
P (A) = n (A) // n (S)
= 56/220 = 14/55
Örneğin, tam olarak bir topun hasar gördüğü B olayı, o zaman 4 hasarlı ampul vardır. Alınan 3 adet top var ve bunlardan biri tam anlamıyla hasarlı, diğer 2'si hasarsız ampul oluyor.
B olayından, alınan 3 toptan 1 topu hasar almanın bir yolunu bulduk.
8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1
= 8 x 7 x 6! / 6! 2
= 28
Bir çantada 4 kırık ışık bulunan 1 kırık topu almanın 28 yolu vardır. Yani, çekilen 3 toptan hasar gören bir topu almanın birçok yolu vardır:
n (B) = 4 x 28 yol = 112 yol
Yani oluşma ihtimali formülüyle, tam olarak bir kırık ampulün görünümü
P (B) = n (B) / n (S)
= 112/220
= 28/55
Örnek Problem 4
52 karttan iki kart çekilir. (a) olay A: her iki maça kartı, (b) Olay B: bir maça ve bir kalp
Cevap:
52 karttan 2 kart almak için:
53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 yol
Böylece n (S) = 1.326
- Genesis A.
13 maçadan 2'sini almak için:
13C2 = 13 x 12/2 x 1
= 78 yol
böylece n (A) = 78
O zaman A'nın gerçekleşme olasılığı
P (A) = n (A) / n (S)
= 78 / 1.326
= 3/51
Yani çekilen iki kartın şansı maça, sonra oran 3/51
- Genesis B
13 kupa içinde 13 maça olduğu için, bir maça ve bir kalbi almanın birkaç yolu vardır:
13 x 13 = 69 yol, n (B) = 69
O zaman olasılıklar:
P (B) = n (B) / n (S)
= 69 / 1.326
= 13/102
Yani bir maça ve bir kalp ile iki kart alma şansı, ortaya çıkan şans değeri 13/102'dir.
Referans: Olasılık Matematiği - RevisionMath